Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине

Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине «Информатика» студентами различных специальностей, было проведено выборочное тестирование студентов специальностей Управление качеством (УК) и Инноватика (И). Результаты выборочного тестирования приведены в табл. 4. Требуется определить - совпадают ли средние значения оценок результатов тестирования по дисциплине «Информатика», полученных всеми студентами групп УК и И. Иными словами, необходимо выяснить - качество усвоения дисциплины «Информатика» студентами различных специальностей вуза находится па одном уровне или эти уровни статистически различаются?

В этой задаче рассматриваются две генеральные совокупности. Первую генеральную совокупность составляют студенты специальности УК, а во вторую генеральную совокупность входят студенты вуза специальности И.

Сформулируем статистические гипотезы следующим образом.

Нулевая Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине гипотеза состоит в том, что математические ожидания двух независимых генеральных совокупностей не отличаются друг от друга:

H0: µ1 = µ2 или µ1 - µ2 = 0.

Альтернативная гипотеза заключается в том, что математические ожидания не совпадают:

H1: µ1 ≠ µ2 или µ1 - µ2 ≠0.

Таблица 4

Оценки, выставленные студентам по результатам тестирования
Студенты специальности УК Студенты специальности И

Предполагая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, имеющих одинаковую дисперсию (т.е. ), применим t-критерий, использующий суммарную дисперсию. Эта статистика имеет t-распределение с 10 + 11 - 2 = 19 степенями свободы, т.к. n1=10, а n2 = 11. Если уровень значимости двустороннего крите­рия равен 0,05, то из таблицы для распределения Стьюдента следует, что критические значения t-статистики с 19 степенями Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине свободы равны +2,09 и -2,09.

Решающее правило имеет следующий вид:

если t > t19 =+2,09 или t <-t19 = - 2,09, то нулевая гипотеза Н0отклоняется, в противном случае она не отклоняется.

Расчеты, выполненные по формуле (7), приводят к следующим результатам:

= - 0,131,

где

При уровне значимости равном 0,05 нулевая гипотеза не может быть отклонена, так как t = - 0,13 > t19 = - 2,09.

Воспользовавшись программой Microsoft Excel, получаем аналогичные результаты, представленные в табл. 3.7.

Наблюдаемый уровень значимости (p-значение), вычисленный с помощью программы Microsoft Excel, равен 0,896774. Это означает, что по имеющимся статистическим данным, если мы отклоним гипотезу Н0,то с вероятностью 0,896774совершим ошибку (ошибку первого рода α). Поскольку p-значение больше 0,05, у нас нет оснований отклонить нулевую гипотезу Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине. Таким образом, можно утверждать, что степень усвоения дисциплины «Информатика» студентами специальностей УК и И находится на одном статистическом уровне.

Из табл. 5 видно, что дисперсии выборок не равны между собой, что, однако, еще не означает различия дисперсий их генеральных совокупностей. Однако, в общем случае объединение выборочных данных в одну суммарную дисперсию некорректно.

Результаты применения t-критерия, использующего раздельную дисперсию, полученный с помощью программы Microsoft Excel, для рассматриваемого примера, приведены в табл. 6.



Обратите внимание на то, что результаты применения t-критерия, использующего раздельную дисперсию, практически не отличаются от результатов, полученных с помощью t-критерия, использующего суммарную дисперсию. Предположение Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине о равенстве дисперсий в этой задаче практически не влияет на результат. Однако в других ситуациях эти критерии могут привести к противоположным выводам. Проблема проверки равенства дисперсий является весьма важной частью анализа данных. Для ее решения можно применять F-критерий. Проверка разности между дисперсиями двух генеральных совокупностей основана на исследовании их отношения. Если каждая генеральная совокупность является нормально распределенной, отношение S /S подчиняется F-распределению. Критическое значение F-распределения зависит от степеней свободы двух множеств. Степени свободы числителя относятся к выборке, у которой дисперсия больше, а степени свободы знаменателя — к выборке, у которой дисперсия меньше. Для проверки равенства двух дисперсий в критерии Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине используется F-статистика:

.

Если F-статистика больше критического значения Fкр, то нулевая гипотеза отклоняется. В противном случае нулевая гипотеза не отклоняется. Расчетыпо вычислению F-статистики и установлению критического значения Fкр легко и просто выполнить с помощью программы Microsoft Excel. Для рассматриваемого примера (см. табл. 4)лнить соьше,, вариант использования программы Microsoft Excel для проверки разности между дисперсиями двух генеральных совокупностей, приведен в табл. 7.

Таблица 5

Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями
Студенты специальностей УК И
Среднее 3,4 3,454545
Дисперсия 0,933333 0,872727
Наблюдения
Объединенная дисперсия 0,901435
Гипотетическая разность средних
df
t-статистика -0,13149
P(T<=t) одностороннее 0,448387
t критическое одностороннее 1,729133
P(T<=t) двухстороннее 0,896774 Это показатель α
t критическое двухстороннее 2,093024

Таблица 6

Двухвыборочный Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине t-тест с различными дисперсиями
Студенты специальностей УК И
Среднее 3,4 3,454545455
Дисперсия 0,933333 0,872727273
Наблюдения
Гипотетическая разность средних
df
t-статистика -0,13126
P(T<=t) одностороннее 0,448473
t критическое одностороннее 1,729133
P(T<=t) двухстороннее 0,896946
t критическое двухстороннее 2,093024

Таблица 7

Двухвыборочный F-тест для дисперсии
УК И
Среднее 3,4 3,45454545
Дисперсия 0,93333333 0,87272727
Наблюдения
df
F 1,06944444
P(F<=f) одностороннее 0,45531337
F критическое одностороннее 3,02038295

Обратите внимание на то, что два разных t-критерия привели к одинаковым результатам. Предположение о равенстве дисперсий в этой задаче практически не влияет на результат. Однако в других ситуациях эти критерии могут привести к противоположным выводам.


documentbblkdmn.html
documentbblkkwv.html
documentbblkshd.html
documentbblkzrl.html
documentbbllhbt.html
Документ Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине